Hypothesen toetsen en de representativiteitstoets
Alle analyses in dit vak volgen dezelfde logica: je stelt een nulhypothese en een alternatieve hypothese op, SPSS berekent een p-waarde, en je vergelijkt die met het significantieniveau alfa. In dit hoofdstuk staat die logica centraal, toegepast op de eerste toets die je na het verzamelen van data doet: de representativiteitstoets.
Nulhypothese en alternatieve hypothese
- H0 betekent in dit vak altijd: het is gelijk aan elkaar (geen verschil, geen effect). Bij representativiteit: de verdeling in de steekproef is gelijk aan die in de populatie.
- H1 betekent altijd: het is niet gelijk. Bij representativiteit: de steekproef wijkt af van de populatie.
De p-waarde is de kans om een resultaat te vinden dat minstens zo extreem is als het gevonden resultaat, als H0 waar zou zijn. Een kleine p-waarde betekent dat de data slecht passen bij H0.
p < alfa: H0 verwerpen (het resultaat is significant). p ≥ alfa: H0 behouden. Normaal is alfa = .05.
Type I en type II fouten
| Fout | Ook wel | Wat gebeurt er | Invloed van alfa |
|---|---|---|---|
| Type I fout | Vals positief | H0 wordt verworpen terwijl hij waar is | De kans op deze fout is gelijk aan alfa, dus kleiner bij .05 dan bij .30 |
| Type II fout | Vals negatief | H0 wordt behouden terwijl hij verworpen had moeten worden | Deze kans wordt kleiner als je een hogere alfa kiest, zoals .30 |
De twee fouten werken tegen elkaar in: verlaag je alfa, dan maak je minder snel een type I fout maar vaker een type II fout, en andersom.
De power (onderscheidingsvermogen) is de kans dat je met je toets een verschil vindt dat in werkelijkheid echt bestaat. Power is van toepassing op alle statistische analyses, loopt van 0 tot 1 en is bij voorkeur 0,80 of hoger. Power is gelijk aan 1 min de kans op een type II fout. De power wordt groter naarmate de steekproef groter is, het werkelijke verschil (effect) groter is en alfa hoger is.
Waarom alfa = .30 bij de representativiteitstoets?
Bij een gewone toets hoop je H0 te verwerpen (je wilt een effect aantonen) en houd je de kans op een type I fout klein met alfa = .05. Bij de representativiteitstoets ligt dat anders: je hoopt dat H0 behouden blijft, want H0 zegt dat de steekproef gelijk is aan de populatie. De gevaarlijke fout is dan de type II fout: onterecht concluderen dat de steekproef representatief is. Om kritischer te zijn en minder snel te concluderen dat de steekproef representatief is, kies je een hogere alfa van .30. Daardoor wordt H0 vaker verworpen en wordt de kans op een type II fout kleiner.
Voorbeeld: SPSS geeft p = .18. Met alfa = .05 zou je H0 behouden (representatief), maar met alfa = .30 geldt p < alfa, dus verwerp je H0: de steekproef is niet representatief.
Welke toets voor representativiteit?
| Meetniveau variabele | Toets | Wat wordt vergeleken | SPSS |
|---|---|---|---|
| Nominaal of ordinaal | Chi-kwadraattoets (goodness of fit) | De geobserveerde aantallen per categorie met de verwachte aantallen op basis van de populatieverdeling | Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > Chi-square |
| Interval of ratio | One sample t-toets (of z-toets) | Het steekproefgemiddelde met het bekende populatiegemiddelde | Analyze > Compare Means (and Proportions) > One-Sample T Test |
Bij de chi-kwadraattoets vul je in SPSS onder Expected Values de verdeling in de populatie in (bijvoorbeeld 48% man en 52% vrouw). SPSS vergelijkt dan de geobserveerde met de verwachte aantallen. Hoe groter het verschil, hoe groter de chi-kwadraatwaarde en hoe kleiner de p-waarde. De toetsgrootheid is de som over alle categorieën van (geobserveerd min verwacht) in het kwadraat, gedeeld door verwacht. Het aantal vrijheidsgraden is het aantal categorieën min 1. Voorwaarde is dat de verwachte aantallen niet te klein zijn (vuistregel: minimaal 5 per categorie); SPSS meldt onder de tabel hoeveel cellen een verwacht aantal onder 5 hebben. Bij de one sample t-toets vul je bij Test Value het populatiegemiddelde in (bijvoorbeeld een gemiddelde leeftijd van 21,5 jaar).
In de populatie is 48% man en 52% vrouw. De steekproef telt 200 respondenten: 104 mannen en 96 vrouwen. Verwacht is 0,48 x 200 = 96 mannen en 0,52 x 200 = 104 vrouwen. Chi-kwadraat = (104 min 96)² / 96 + (96 min 104)² / 104 = 0,667 + 0,615 = 1,28, met df = 2 min 1 = 1. SPSS geeft p = .258. Met alfa = .05 zou je H0 behouden, maar met alfa = .30 geldt p < alfa: de steekproef is niet representatief voor geslacht, want mannen zijn oververtegenwoordigd.
Handige ondersteunende tabellen: een frequentietabel (Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies) om de verdeling in je steekproef te zien, en kruistabellen (Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs) om twee categorische variabelen te combineren.
Zet in SPSS altijd de syntax aan, zodat de commando's in de output verschijnen: Edit > Options > Viewer > Display commands in the log.
Stappenplan representativiteitstoets voor één variabele (Toulmin)
- Bewering: kies je standpunt, geformuleerd als H1. Bijvoorbeeld: "De verdeling van geslacht in de steekproef is niet representatief; vrouwen zijn oververtegenwoordigd."
- Gegevens: geef aan welke gegevens zijn gebruikt (variabele, meetniveau, populatieverdeling, toets) en waar je antwoord op is gebaseerd (chi-kwadraatwaarde, vrijheidsgraden, p-waarde).
- Rechtvaardiging: alfa is .30. Is het resultaat van de chi-kwadraattoets significant (p < .30), dan verwerp je H0 en is de steekproef niet representatief op dit kenmerk. Is p ≥ .30, dan behoud je H0 en mag je representativiteit op dit kenmerk aannemen.
Kijk bij een niet-representatieve uitkomst in de frequentietabel welke categorie over- of ondervertegenwoordigd is, zodat je de richting van de afwijking kunt benoemen.