Variantieanalyse (ANOVA)
ANOVA (analysis of variance, variantieanalyse) is een afhankelijkheidstechniek: je onderzoekt de invloed van een of meer onafhankelijke variabelen op een afhankelijke variabele. Het doel is de nulhypothese te toetsen dat de gemiddelden van verschillende groepen gelijk zijn.
Voorbeeld: verschilt de gemiddelde klanttevredenheid (afhankelijke variabele, metrisch) tussen drie filialen (onafhankelijke variabele, nominaal)?
Eenweg en tweeweg ANOVA
| Vorm | Aantal onafhankelijke variabelen (factoren) |
|---|---|
| Eenweg ANOVA (in de aantekeningen ook "eenzijdig") | Eén onafhankelijke variabele |
| Tweeweg ANOVA (in de aantekeningen ook "tweezijdig") | Twee onafhankelijke variabelen; bij drie of meer spreek je van een meerweg (factoriële) ANOVA. De aantekeningen vatten dit samen als "meerdere onafhankelijke variabelen". |
De onafhankelijke variabelen heten in ANOVA factoren; de categorieën van een factor zijn de groepen of niveaus.
Bij een tweeweg ANOVA toets je per factor een hoofdeffect en daarnaast een interactie-effect: hangt het effect van de ene factor af van het niveau van de andere factor? Voorbeeld: het verschil in tevredenheid tussen filialen is misschien alleen aanwezig bij jonge klanten. Is de interactie significant, dan interpreteer je de hoofdeffecten met voorzichtigheid.
Aannames (veronderstellingen)
- Er is één afhankelijke variabele van metrisch niveau (interval of ratio).
- Er zijn één of meer onafhankelijke variabelen van nominaal of ordinaal niveau.
- De experimentele eenheden (respondenten) zijn onafhankelijk en willekeurig geselecteerd.
- De populaties zijn normaal verdeeld. Controle: deel de skewness door de standaardfout van de skewness, en de kurtosis door de standaardfout van de kurtosis. Ligt de uitkomst tussen -1,96 en 1,96, dan is de verdeling voldoende normaal.
- Er zijn gelijke varianties binnen de categorieën van de factoren (homogeniteit van varianties). Dit toets je met Levene's test.
H0: de varianties zijn homogeen (gelijk). H1: de varianties zijn niet homogeen. De aanname is voldaan als p > .05. Hier wil je H0 dus juist behouden.
Rekenvoorbeeld normaliteit: skewness = 0,42 met standaardfout 0,25 geeft 1,68; dat ligt tussen -1,96 en 1,96, dus in orde. Kurtosis = 1,20 met standaardfout 0,49 geeft 2,45; dat valt buiten de grens, dus de kurtosis wijkt af van normaal.
Stappenplan
- Controleer de aannames (zie hierboven).
- Formuleer de hypothesen: H0: gemiddelde 1 = gemiddelde 2 = gemiddelde 3. H1: ten minste één gemiddelde wijkt af.
- Voer de toets uit en lees de F-toets. Hier wil je dat H0 verworpen wordt, want dat betekent dat er een hoofdeffect is: de onafhankelijke variabele heeft invloed op de afhankelijke variabele. H0 wordt verworpen als p < .05.
De F-toets lezen
ANOVA vergelijkt twee bronnen van variantie: de variantie tussen de groepen (between: hoe ver liggen de groepsgemiddelden uit elkaar) en de variantie binnen de groepen (within: hoeveel spreiding is er binnen elke groep). De F-waarde is de verhouding tussen die twee. Een grote F betekent dat de verschillen tussen de groepen groot zijn in vergelijking met de spreiding binnen de groepen, wat een kleine p-waarde oplevert.
F(df between, df within) = F-waarde, p = p-waarde. Bijvoorbeeld: F(2, 147) = 5,31, p = .006. Hier zijn er 3 groepen (df between = aantal groepen min 1 = 2) en 150 respondenten (df within = n min aantal groepen = 147).
Interpretatie van het voorbeeld: p = .006 is kleiner dan .05, dus H0 wordt verworpen. Er is een hoofdeffect: ten minste één groepsgemiddelde wijkt af van de andere. De F-toets zegt niet welke groep afwijkt; daarvoor bekijk je de groepsgemiddelden en voer je een post hoc toets uit (bijvoorbeeld Tukey of Bonferroni), die alle groepen paarsgewijs vergelijkt en daarbij corrigeert voor het grotere risico op een type I fout bij meerdere vergelijkingen.
Achter de F-waarde zit een eenvoudige berekening: de kwadratensom tussen de groepen gedeeld door df between geeft de Mean Square between; de kwadratensom binnen de groepen gedeeld door df within geeft de Mean Square within. F = Mean Square between / Mean Square within. SPSS toont deze kolommen (Sum of Squares, df, Mean Square, F, Sig.) in de ANOVA-tabel.
SPSS
- Eenweg ANOVA: Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA; onder Options zet je Descriptive en Homogeneity of variance test (Levene) aan, onder Post Hoc kies je bijvoorbeeld Tukey.
- Tweeweg ANOVA: Analyze > General Linear Model > Univariate; zet de afhankelijke variabele bij Dependent Variable en de factoren bij Fixed Factor(s). Levene vind je onder Options (Homogeneity tests).
- Normaliteit: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives (of Frequencies) met Skewness en Kurtosis; SPSS geeft daarbij de standaardfouten.
Rapporteren volgens Toulmin
- Bewering: er is een verschil in gemiddelde tevredenheid tussen de filialen (H1).
- Gegevens: tevredenheid (metrisch) en filiaal (nominaal); aannames gecontroleerd (normaliteit via skewness en kurtosis, Levene p > .05); F(2, 147) = 5,31, p = .006.
- Rechtvaardiging: p < .05, dus H0 wordt verworpen en er is een hoofdeffect.